lire le livre Cours d'arithmétique élémentaire

ATTENTION : ce livre reprend à l'identique le cours placé dans le volume 2 de la collection ORAL CAPES MATHS intitulé ARITHMETIQUE DES NOMBRES ENTIERS. De nombreux candidats au CAPES maths m'ont demandé d'extraire ce cours pour le proposer dans un livre où il ne serait pas fait mention du concours du CAPES et sans y associer un plan de leçon d'oral 1. Ce livre leur est dédié. Il pourra être apporté à l'oral du concours car il s'agit d'un livre de cours de licence. Cela permettra d'avoir les démonstrations des nombreux théorèmes d'arithmétique sous la main pour construire son exposé. Les exercices proposés sont extraits du livre correspondant de la collection ORAL CAPES MATHS et quelques nouveaux exercices ont été rajoutés. Les questions de cours posées en "Questions" dans le livre de la collection ORAL CAPES MATHS n'ont pas été recopiées ici puisqu'il s'agit du cours lui-même. Ce cours d'arithmétique élémentaire est d'accès facile à l'usage de l'étudiant de licence de mathématiques. Il permet de réviser toute l'arithmétique que l'on peut rencontrer au lycée et dans les premières années de faculté. Des exercices ont été rajoutés à la fin des chapitres pour prolonger l'entraînement et les découvertes. Le n°21 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES, intitulé Problèmes d'arithmétique, apparaît maintenant comme un livre d'exercices supplémentaires pour ce cours. Après des rappels sur la construction des ensembles N et Z, et les propriétés fondamentales à retenir les concernant, le chapitre 3 permet d'entrer dans le vif du sujet en étudiant la notion de divisibilité dans Z. Puis viennent dans l'ordre les PGCD, l'étude de l'équation diophantienne ax+by=c, les PPCM et les nombres premiers. Le chapitre 8 traite des congruences et des anneaux Z/nZ. A ce niveau du parcours, les bases sont acquises et les chapitres suivants ne sont proposés que pour permettre une moisson encore plus importante de méthodes et de résultats. Le chapitre 9 regroupe des applications de la division euclidienne, tandis que le chapitre suivant s'intéresse à certains nombres premiers particuliers : Fermat, Mersenne et Carmichaël. Les deux derniers chapitres dévoilent des applications de l'arithmétique aux problèmes de codage et de chiffrement. Voici 200 pages de bonheur et de découvertes !