lire le livre Géométrie du collège pour les matheux

Ce livre, qui permet de revisiter les théorèmes de géométrie présentés au collège et se replonger dans les démonstrations que l'on peut proposer à ce niveau, nous mène beaucoup plus loin en s'autorisant à dépasser le cadre strict du collège pour analyser ces thèmes et réfléchir sur la validité des preuves proposées. Il s'adresse en priorité aux enseignants et aux étudiants en licence de mathématiques qui désirent revoir en profondeur les thèmes géométriques du collège en utilisant leurs connaissances et en exerçant leur esprit critique. Ce livre développe aussi une axiomatique simplifiée adaptée aux premiers pas dans cette discipline, qui satisfera l'enseignant et permettra de penser la progression sur les quatre années du collège. On y trouvera aussi : - des réflexions sur la façon de présenter et d'expliquer les notions à ce niveau, comme par exemple cette présentation des quadrilatères usuels qui s'enseigne très bien en sixième et cinquième en facilitant la compréhension des élèves. - des réponses à certaines questions sur la légitimité des définitions proposées, comme cette définition d'un cosinus d'un angle aigu qui dépendrait du triangle rectangle utilisé. - une analyse des simplifications et des abus de langage utilisés pour simplifier le discours à ce niveau, par exemple à l'occasion de la définition d'un angle géométrique ou d'un arc intercepté par un angle au centre. - des preuves complètes et développées, avec des compléments d'information et de nombreuses remarques. Un chapitre complet sur l'utilisation des aires comme un outil de démonstration et une annexe conséquente complètent cet ouvrage. Après les premiers axiomes d'incidence et l'introduction naturelle d'une distance possédant toutes les propriétés communes déjà connues des élèves entrant en sixième, l'axiome de l'inégalité triangulaire ne fera que valider une phrase pleine de bon sens et du reste souvent entendue sur les bancs des écoles : « Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite ». L'introduction des médiatrices de segments et des symétries axiales permettent de disposer de résultats importants qui seront sans cesse utilisés au collège au cours des démonstrations. Des pliages et des tracés de figures permettent de vérifier manuellement et visuellement toutes les propriétés des symétries axiales Les programmes du collège sont depuis longtemps basés sur l'étude de la symétrie axiale et du rectangle en sixième, suivie de celle de la symétrie centrale et du parallélogramme en cinquième, avant l'introduction du Théorème de la droite des milieux, du Théorème de Thalès et du Théorème de Pythagore en quatrième. Ce n'est qu'en troisième que l'on aborde la réciproque du Théorème de Thalès.